Data Science Foundations
Project Part 1: Statistical Analysis¶

Instructor: Wesley Beckner

Today we are going to perform statistical analysis on data generated from our tictactoe program!

1.0 Preparing Environment and Importing Data¶

1.0.1 Import Packages¶

import random
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

class TicTacToe:
  # can preset winner and starting player
  def __init__(self, winner='', start_player=''): 
    self.winner = winner
    self.start_player = start_player
    self.board = {1: ' ',
         2: ' ',
         3: ' ',
         4: ' ',
         5: ' ',
         6: ' ',
         7: ' ',
         8: ' ',
         9: ' ',}
    self.win_patterns = [[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9],
                [1,4,7], [2,5,8], [3,6,9],
                [1,5,9], [7,5,3]]

  # the other functions are now passed self
  def visualize_board(self):
    print(
      "|{}|{}|{}|\n|{}|{}|{}|\n|{}|{}|{}|\n".format(*self.board.values())
      )

  def check_winning(self):
    for pattern in self.win_patterns:
      values = [self.board[i] for i in pattern] 
      if values == ['X', 'X', 'X']:
        self.winner = 'X' # we update the winner status
        return "'X' Won!"
      elif values == ['O', 'O', 'O']:
        self.winner = 'O'
        return "'O' Won!"
    return ''

  def check_stalemate(self):
    if (' ' not in self.board.values()) and (self.check_winning() == ''):
      self.winner = 'Stalemate'
      return "It's a stalemate!"

class GameEngine(TicTacToe):
  def __init__(self, setup='auto'):
    super().__init__()
    self.setup = setup

  def setup_game(self):

    if self.setup == 'user':
      players = int(input("How many Players? (type 0, 1, or 2)"))
      self.player_meta = {'first': {'label': 'X',
                                    'type': 'ai'}, 
                    'second': {'label': 'O',
                                    'type': 'human'}}
      if players == 1:
        first = input("who will go first? (X, (AI), or O (Player))")
        if first == 'O':
          self.player_meta = {'second': {'label': 'X',
                                    'type': 'ai'}, 
                        'first': {'label': 'O',
                                    'type': 'human'}}

      elif players == 0:
        first = random.choice(['X', 'O'])
        if first == 'O':
          self.player_meta = {'second': {'label': 'X',
                                    'type': 'ai'}, 
                        'first': {'label': 'O',
                                    'type': 'ai'}}                                
        else:
          self.player_meta = {'first': {'label': 'X',
                                    'type': 'ai'}, 
                        'second': {'label': 'O',
                                    'type': 'ai'}}

    elif self.setup == 'auto':
      first = random.choice(['X', 'O'])
      if first == 'O':
        self.start_player = 'O'
        self.player_meta = {'second': {'label': 'X',
                                  'type': 'ai'}, 
                      'first': {'label': 'O',
                                  'type': 'ai'}}                                
      else:
        self.start_player = 'X'
        self.player_meta = {'first': {'label': 'X',
                                  'type': 'ai'}, 
                      'second': {'label': 'O',
                                  'type': 'ai'}}

  def play_game(self):
    while True:
      for player in ['first', 'second']:  
        self.visualize_board()
        player_label = self.player_meta[player]['label']
        player_type = self.player_meta[player]['type']

        if player_type == 'human':
          move = input("{}, what's your move?".format(player_label))
          # we're going to allow the user to quit the game from the input line
          if move in ['q', 'quit']:
            self.winner = 'F'
            print('quiting the game')
            break

          move = int(move)
          if self.board[move] != ' ':
            while True:
              move = input("{}, that position is already taken! "\
                          "What's your move?".format(player))  
              move = int(move)            
              if self.board[move] != ' ':
                continue
              else:
                break

        else:
          while True:
            move = random.randint(1,9)
            if self.board[move] != ' ':
              continue
              print('test')
            else:
              break

        self.board[move] = player_label

        # the winner varaible will now be check within the board object
        self.check_winning()
        self.check_stalemate()

        if self.winner == '':
          continue

        elif self.winner == 'Stalemate':
          print(self.check_stalemate())
          self.visualize_board()
          break

        else:
          print(self.check_winning())
          self.visualize_board()
          break
      if self.winner != '':
        return self

1.0.2 Load Dataset¶

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data = {}
for i in range(1000):
  game = GameEngine()
  game.setup_game()
  board = game.play_game()
  data['game {}'.format(i)] = {'board': board.board,
          'winner': board.winner,
          'starting player': board.start_player}

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'O' Won!
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It's a stalemate!
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'O' Won!
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'O' Won!
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'X' Won!
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'X' Won!
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'O' Won!
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'X' Won!
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'X' Won!
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'X' Won!
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'O' Won!
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It's a stalemate!
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'O' Won!
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'O' Won!
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It's a stalemate!
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|X|O|O|
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'X' Won!
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'X' Won!
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It's a stalemate!
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It's a stalemate!
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It's a stalemate!
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It's a stalemate!
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It's a stalemate!
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'X' Won!
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It's a stalemate!
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It's a stalemate!
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It's a stalemate!
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'O' Won!
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It's a stalemate!
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It's a stalemate!
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It's a stalemate!
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'O' Won!
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'X' Won!
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It's a stalemate!
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'X' Won!
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It's a stalemate!
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'O' Won!
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'X' Won!
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It's a stalemate!
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'X' Won!
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It's a stalemate!
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It's a stalemate!
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It's a stalemate!
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It's a stalemate!
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| | | |

| |O| |
| | |X|
| | |O|

| |O| |
| |X|X|
| | |O|

|O|O| |
| |X|X|
| | |O|

|O|O| |
| |X|X|
| |X|O|

|O|O| |
|O|X|X|
| |X|O|

|O|O| |
|O|X|X|
|X|X|O|

'O' Won!
|O|O|O|
|O|X|X|
|X|X|O|

| | | |
| | | |
| | | |

|O| | |
| | | |
| | | |

|O| |X|
| | | |
| | | |

|O| |X|
| | | |
| | |O|

|O| |X|
|X| | |
| | |O|

|O| |X|
|X| | |
| |O|O|

|O|X|X|
|X| | |
| |O|O|

'O' Won!
|O|X|X|
|X| | |
|O|O|O|

| | | |
| | | |
| | | |

| | | |
| |O| |
| | | |

| | | |
| |O| |
| |X| |

| | | |
| |O|O|
| |X| |

| | | |
| |O|O|
|X|X| |

| | |O|
| |O|O|
|X|X| |

| | |O|
|X|O|O|
|X|X| |

|O| |O|
|X|O|O|
|X|X| |

|O|X|O|
|X|O|O|
|X|X| |

'O' Won!
|O|X|O|
|X|O|O|
|X|X|O|

| | | |
| | | |
| | | |

| | |X|
| | | |
| | | |

|O| |X|
| | | |
| | | |

|O| |X|
| | | |
| |X| |

|O| |X|
| | | |
| |X|O|

|O| |X|
| | |X|
| |X|O|

|O| |X|
|O| |X|
| |X|O|

|O| |X|
|O| |X|
|X|X|O|

'O' Won!
|O| |X|
|O|O|X|
|X|X|O|

| | | |
| | | |
| | | |

| | | |
| | | |
| |X| |

| | |O|
| | | |
| |X| |

| |X|O|
| | | |
| |X| |

| |X|O|
| | | |
| |X|O|

| |X|O|
| | | |
|X|X|O|

| |X|O|
|O| | |
|X|X|O|

|X|X|O|
|O| | |
|X|X|O|

|X|X|O|
|O|O| |
|X|X|O|

It's a stalemate!
|X|X|O|
|O|O|X|
|X|X|O|

| | | |
| | | |
| | | |

| | | |
| | | |
|O| | |

| |X| |
| | | |
|O| | |

| |X|O|
| | | |
|O| | |

| |X|O|
| |X| |
|O| | |

| |X|O|
|O|X| |
|O| | |

| |X|O|
|O|X| |
|O| |X|

'O' Won!
|O|X|O|
|O|X| |
|O| |X|

| | | |
| | | |
| | | |

| | | |
| | | |
| | |X|

| |O| |
| | | |
| | |X|

| |O|X|
| | | |
| | |X|

| |O|X|
| | | |
|O| |X|

'X' Won!
| |O|X|
| | |X|
|O| |X|

| | | |
| | | |
| | | |

| | | |
| |X| |
| | | |

| |O| |
| |X| |
| | | |

| |O| |
| |X| |
|X| | |

| |O| |
| |X| |
|X|O| |

| |O| |
|X|X| |
|X|O| |

| |O| |
|X|X| |
|X|O|O|

'X' Won!
| |O|X|
|X|X| |
|X|O|O|

| | | |
| | | |
| | | |

| | | |
| | |X|
| | | |

| | |O|
| | |X|
| | | |

| | |O|
|X| |X|
| | | |

|O| |O|
|X| |X|
| | | |

|O| |O|
|X| |X|
| |X| |

|O| |O|
|X|O|X|
| |X| |

|O|X|O|
|X|O|X|
| |X| |

'O' Won!
|O|X|O|
|X|O|X|
|O|X| |

| | | |
| | | |
| | | |

| | | |
|O| | |
| | | |

| | | |
|O| | |
| | |X|

|O| | |
|O| | |
| | |X|

|O| | |
|O| | |
| |X|X|

'O' Won!
|O| | |
|O| | |
|O|X|X|

1.1 Clean Data¶

We will first need to organize the data into a parsable format.

Q1¶

What is the object data and what does it contain?

what are the keys of data?
what are the keys of each game?

# inspect data below by grabbing the first key in data
# what are the three different keys within each game?
data['game 0']

{'board': {1: 'X',
  2: ' ',
  3: 'O',
  4: 'X',
  5: 'X',
  6: 'O',
  7: 'O',
  8: 'X',
  9: 'O'},
 'starting player': 'X',
 'winner': 'O'}

Q2¶

Using those keys, iterate through every game in data and append the board, the winner, and the starting player to separate lists. Call these lists: boards, winners, and starters

boards = []
winners = []
starters = []
for game in data:
  # YOUR CODE HERE

Q3¶

Make a dataframe out of the list boards and call it df. Make a series out of the list winners. Make a series out of the list starters.

Make a new column of df called "Winner" and set it equal to the pandas Series of the winners.

Make a new column of df called "Starter" and set it equal to the pandas Series of the starters.

# YOUR CODE HERE

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	Winner	Starter
0		X		O	O	O			X	O	O
1	O	O	X	O	X	X	O	X	O	O	O
2	O			X	X	X	X	O	O	X	X
3	X	X	O	O	O	X	X	O	O	Stalemate	O
4	O	O	X	O	O		X	X	X	X	O

1.2 Inferential Analysis¶

We're going to use Bayes Rule or Bayesian Inference to make a probability of winning based on positions of the board. The formula is:

$P(A|B) = \frac{P(B|A) * P(A)}{P(B)} = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

Where $\cap$ is the intersection of $A$ and $B$.

The example we will use is the following: what is the probability of 'O' being the winner, given that they've played the center piece.

$B$ = 'O' played the center piece

$A$ = 'O' won the game

So what is probability? We will define it in terms of frequencies. So if we are for instance asking what is the probability of player 'O' being in the center piece, it would be defined as:

$P(B) = \frac{|O_c|} {|O_c| + |X_c| + |empty|}$

Where the pipes, | |, or cardinality represent the count of the indicated observation or set. In this case $O_c$ (O being in the center) and $X_c$ (X being in the center).

Oc_Xc_empty = df[5].value_counts().sum()
Oc_Xc_empty

# example of assessing the probability of B, O playing the center piece
player = 'O'
Oc = (df[5] == player).value_counts()
Oc_Xc_empty = df[5].value_counts().sum()

Oc/Oc_Xc_empty

False    0.577
True     0.423
Name: 5, dtype: float64

# we can also clean this up and replace the denominator with the whole
# observation space (which is just the total number of games, df.shape[0]).
# example of assesing probabiliy of A

(df['Winner'] == 'O').value_counts()/df.shape[0]

False    0.571
True     0.429
Name: Winner, dtype: float64

The $P(B|A) * P(A)$ is the intersection of $B$ and $A$. The intersection is defined as the two events occuring together. Continuing with the example, the probablity of 'O' playing the center piece AND 'O' being the winner is the number of times these observations occured together divided by the whole observation space:

# in this view, the total times A and B occured together is 247
player = 'O'
df.loc[(df['Winner'] == player) & (df[5] == player)].shape[0]

# the total observation space is 1000 (1000 games)
df.shape[0]

And so we get:

$P(B|A) * P(A) = \frac{247} {1000} = 0.247$

In code:

df.loc[(df['Winner'] == player) & (df[5] == player)].shape[0]/df.shape[0]

0.247

1.2.1 Behavioral Analysis of the Winner¶

Q4¶

define the 3 different board piece types and label them middle, side, and corner. Middle should be an int and the other two should be lists.

# define the 3 different board piece types

# middle = 
# side = 
# corner =

1.2.1.1 What is the probability of winning after playing the middle piece?¶

Q5: For player X¶

# A intersect B: X played middle and X won / tot games
# B: X played middle / tot games
player = 'X'

# define the intersection of A AND B, A_B
# A_B = 

# define prob B
# B = 

# return A_B over B (The prob B given A)
A_B / B

0.5732758620689655

Q6 For player O¶

# A intersect B: X played middle and X won / tot games
# B: X played middle / tot games
player = 'O'
# define the intersection of A AND B, A_B
# A_B = 

# define prob B
# B = 

# return A_B over B (The prob B given A)
A_B / B

0.5839243498817968

1.2.1.2 What is the probability of winning after playing a side piece?¶

Q7 For player O¶

# A intersect B: O played side and O won / tot games
# B: O played side / tot games
player = 'O'

A_B = df.loc[(df[side].T.apply(lambda x: player in x.values)) &
       (df['Winner'] == player)].shape[0] / df.shape[0]
B = df.loc[(df[side].T.apply(lambda x: player in x.values))].shape[0] /\
        df.shape[0]

A_B / B

0.4158609451385117

Q8 For player X¶

# A intersect B: X played side and X won / tot games
# B: X played side / tot games

# player = # SET PLAYER

# A_B = df.loc[(df[<SET PIECE>].T.apply(lambda x: player in x.values)) &
#        (df['Winner'] == player)].shape[0] / df.shape[0]
# B = df.loc[(df[<SET PIECE>].T.apply(lambda x: player in x.values))].shape[0] /\
#         df.shape[0]

A_B / B

0.38845460012026456

1.2.1.3 What is the probability of winning after playing a corner piece?¶

Q9 For player O¶

# A intersect B: O played corner and O won / tot games
# B: O played corner / tot games

# player = # SET PLAYER

# A_B = df.loc[(df[<SET PIECE>].T.apply(lambda x: player in x.values)) &
#        (df['Winner'] == player)].shape[0] / df.shape[0]
# B = df.loc[(df[<SET PIECE>].T.apply(lambda x: player in x.values))].shape[0] /\
#         df.shape[0]

A_B / B

0.4779116465863454

Q10 For player X¶

# A intersect B: X played corner and X won / tot games
# B: X played corner / tot games

# player = # SET PLAYER

# A_B = df.loc[(df[<SET PIECE>].T.apply(lambda x: player in x.values)) &
#        (df['Winner'] == player)].shape[0] / df.shape[0]
# B = df.loc[(df[<SET PIECE>].T.apply(lambda x: player in x.values))].shape[0] /\
#         df.shape[0]

A_B / B

0.47386964180857316

Are these results surprising to you? Why? This resource may be illustrative.

1.3 Improving the Analysis¶

In this analysis, we only tracked what moves were made, not the order they were made in. It really limited our assessment! How might we change our recording of the games to track order of moves as well? Do we need to track all the moves or just the first and the winner?

Data Science Foundations Project Part 1: Statistical Analysis¶